Question

用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数

用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 （2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1004时，火柴棒的根数是多少？

Answer 1

（1）由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9

（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．

（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1，
所以，当n=1004时，2n+1=2×1004+1=2009．