Question

已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系，求x15?x22+x12?x25

已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系，求x15?x22+x12?x25．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，
∴x₁+x₂=-1.5．x₁?x₂=-2，
∴x₁⁵?x₂²+x₁²?x₂⁵
=x₁²?x₂²（x₁³+x₂³）
=（-2）²×（-1.5）（x₁²-x₁x₂+x₂²）
=-6[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]
=-6×[（-1.5）²-3×（-2）]
=-6×（2.25+6）
=-49.5．
即x₁⁵?x₂²+x₁²?x₂⁵=-49.5．