Question

函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan

函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB______．

Answer 1

过P作PQ⊥x轴，如图所示：

∵函数y=sinπc，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，
∴P（

1

2

，1），B（2，0），即|PQ|=1，|OQ|=

1

2

，|OB|=2，
∴|QB|=|OB|-|OQ|=

3

2

，
在Rt△OPQ中，tan∠OPQ=

|OQ|

|PQ|

=

1

2

，
在Rt△PQB中，tan∠BPQ=

|BQ|

|PQ|

=

3

2

，
∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）=

1 2 + 3 2

1? 1 2 × 3 2

=8．
故答案为：8