Question

请问这道题的极限怎么求

求limx→0（tanx/x)^(1/x^2)

Answer 1

y=（tanx/x)^(1/x^2)
lny=(1/x^2)ln(tanx/x)

lim[x-->0](1/x^2)ln(tanx/x)

=lim[x-->0](lntanx-lnx)/x^2
=lim[x-->0]sec^2(x)/tanx-1/x)/(2x)
=lim[x-->0]1/(sinxcosx)-1/x)/(2x)
=lim[x-->0](x-sinx)/(2x^2sinx)
=lim[x-->0](x-x-x^3/6+o(x^3))/(2x^3)
=1/3
∴lim[x→0](tanx/x)^(1/x^2)=e^(1/3)

追问

请问cosx怎么去掉的？

追答

x-->0时c0sx-->1,化成1可以不写，等于去掉了。

追问

(x-x-x^3/6+o(x^3))这个怎么得来的呢

追答

sinx=x-x^/3!+o(x^3) 这是麦克劳林展式，有时也说泰勒展式。求极限常用公式。