Question

已知xy是正数,且满足2小于x+2y<4 那么x^2+y^2的取值范围

Answer 1

利用数形结合思想解决.

不等式表示为两条平行线夹在第一象限的梯形区域（不包括该梯形的边界），求平方和的范围就是看圆心在原点的一簇圆能穿过该梯形区域的最大半径和最小半径，显然最大半径就是过D(4,0)的圆x²+y²=16，最小半径是与直线x+2y-2=0相切的圆，利用点到直线距离公式得到x²+y²=4/5，这两个值都在边界上，所以范围就是五分之四到十六开区间.

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