Question

（1）已知：如图①，直线AB ∥ ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图②所示时，∠ABC，∠CDE

（1）已知：如图①，直线AB ∥ ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？请直接写出关系式，不用证明．

Answer 1

（1）过点C作CF ∥ AB，

∵直线AB ∥ ED，

∴AB ∥ CF ∥ DE，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE，

∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；



（2）∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．

过点C作CF ∥ AB，

∵直线AB ∥ ED，

∴AB ∥ CF ∥ DE，

∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°，

∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．