Question

如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y= 表示。在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面C

如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y= 表示。在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。 （1）在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由。若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

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Answer 1

解：（1）由对称性，当x=4时，y= 当x=10时，y= 故正常水位时，AB距桥面4米 由 故小船能通过。 （2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时 货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280 ∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥 设货车速度提高到x千米/时， 当4x+40×1=280时，x=60 ∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/小时。