Question

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： 3 ． （1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

Answer 1

（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H． （1分） ∵四边形ABCD是梯形，且AB ∥ CD， ∴DH平行且等于EG． （2分） 故四边形EGHD是矩形． （3分） ∴ED=GH． （4分） 在Rt△ADH中， AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）． （5分） 在Rt△FGE中， i= 1 3 = EG FG ， ∴FG= 3 EG=10 3 （米）．（6分） ∴AF=FG+GH-AH=10 3 +3-10=10 3 -7（米）；（7分） （2）加宽部分的体积V=S 梯形AFED ×坝长（8分） = 1 2 ×（3+10 3 -7）×10×500 =25000 3 -10000（立方米）． （9分） 答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10 3 -7）米； （2）完成这项工程需要土石（25000 3 -10000）立方米． （10分）