Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= k x （x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（3， 2 3 ） B．（4， 1 2 ） C．（ 9 2 ， 4 9 ） D．（5， 2 5 ）

Answer 1

∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= k x （ x＞0）上，点A的坐标为（1，2）， ∴2= k 1 ， 解得：k=2， ∴双曲线的解析式为：y= 2 x ，直线OA的解析式为：y=2x， ∵OA⊥AB， ∴设直线AB的解析式为：y=- 1 2 x+b， ∴2=- 1 2 ×1+b， 解得：b= 5 2 ， ∴直线AB的解析式为：y=- 1 2 x+ 5 2 ， 将直线AB与反比例函数联立得出： y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2 ， 解得： x=4 y= 1 2 或 x=1 y=2 ， ∴点B（4， 1 2 ）． 故选B．