Question

如图，一次函数y= - x+ 的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC

如图，一次函数y= - x+ 的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵一次函数的解析式为 函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A（1，0），B（0， ）， ∴AB=2，设AC=x，则BC=2x， 由勾股定理得，4x 2 -x 2 =4， 解得x= ， ； （2）过P作PD⊥x轴，垂足为D， S △APB =S 梯形ODPB +S △AOB -S △APD = 解得m= ； （3）∵AB= ， ∴当AQ=AB时，点Q 1 （3，0），Q 2 （-1，0），Q 3 （0， ）； 当AB=BQ时，点Q 4 （0， ），Q 2 （0， ），Q 2 （-1，0）； 当AQ=BQ时，点Q 6 （0， ），Q 2 （-1，0）， 综上可得：（0， ），（0， ），（-1，0）（3，0），（0， ）， （0， ）