Question

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x 2 +bx+c的图象过点C

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x 2 +bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

Answer 1

∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点， ∴分别令x=0、y=0，可求出A（ 3 2 ，0），C（0，3）， 因为点B在直线y=-2x+3的图象上， 所以设B点（x，-2x+3）， 由AC：CB=1：2可知 x 2 + (-2x+3-3) 2 =2 ( 3 2 ) 2 + 3 2 ， 则-2x+3=9， 解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得 9= (-3) 2 -3b+c c=3 ， 解得 b=1 c=3 ， 故二次函数的解析式为y=x 2 +x+3， 故其顶点坐标为（- 1 2 ， 11 4 ）．