已知圆M：(x+3a)2+y2＝16a2(a＞0)及定点N(3a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的
已知圆M：(x+3a)2+y2＝16a2(a＞0)及定点N(3a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方...
已知圆M：(x+3a)2+y2＝16a2(a＞0)及定点N(3a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲线C上，求a的取值范围．
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（I）设G（x，y），
∵|PG|+|GM|=4a，且|PG|=|GN|，
∴|GM|+|GN|=4a＞2
a，
由椭圆定义，得曲线C的方程为
+
＝1．
（II）设A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点为A′（m，n），
则
，
∴
，
∴A′（t，t-1），
∵A′（t，t-1）在曲线C：
+
＝1上，
∴t2+4（t-1）2=4a2，
化简，得5t2-8t+4-4a2=0，t＞0，
∵此方程有正根，令f（t）=5t2-8t+4-4a2，
其对称轴为t＝
＞0，
∴△=（-8）2-4×5（4-4a2）≥0，
∴a≥
∵|PG|+|GM|=4a，且|PG|=|GN|，
∴|GM|+|GN|=4a＞2
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由椭圆定义，得曲线C的方程为
| x2 |
| 4a2 |
| y2 |
| a2 |
（II）设A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点为A′（m，n），
则
|
∴
|
∴A′（t，t-1），
∵A′（t，t-1）在曲线C：
| x2 |
| 4a2 |
| y2 |
| a2 |
∴t2+4（t-1）2=4a2，
化简，得5t2-8t+4-4a2=0，t＞0，
∵此方程有正根，令f（t）=5t2-8t+4-4a2，
其对称轴为t＝
| 4 |
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∴△=（-8）2-4×5（4-4a2）≥0，
∴a≥
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