Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF．且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

Answer 1

（1）由旋转60°得到AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，△ACD是等边三角形 ∴AD=DC=AC，又∵翻转180°，易证△AFC是等边三角形， ∴AD=DC=FC=AF ∴四边形AFCD是菱形 （2）四边形ABCG是矩形由（1）知△ACD是等边三角形，DE⊥AC与E ∴AE=EC，易证△AEG≌△CEB ∴AG=BC ∴ABCG是平行四边形，且∠ABC=90° ∴四边形ABCG是矩形．