Question

在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆 ＝1( a ＞ b ＞0)上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的一个焦点

在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆 ＝1( a ＞ b ＞0)上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B 、 C 两点，若△ ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

Answer 1

由题意得，圆半径 r ＝ ，因为△ ABC 是锐角三角形，所以cos 0＞cos ＝ ＞cos ，即 ＜ ＜1，所以 ＜ ＜1，即 ＜ ＜1，解得 e ∈ .