（2009?海淀区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，P
（2009?海淀区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．（I）求证...
（2009?海淀区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．（I）求证：BC⊥PC；（II）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；（III）求点A到平面PBC的距离．
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方法1
（I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，∠BAD=90°，AD=DC=2
∴∠ADC=90°，且AC＝2
．
取AB的中点E，连接CE，
由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，
又BE＝
AB＝2，所以CE＝
AB，
则△ABC为等腰直角三角形，
所以AC⊥BC，
又因为PA⊥平面ABCD，且AC为PC在平面ABCD内的射影，BC?平面ABCD，由三垂线定理得，BC⊥PC
（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C，
所以BC⊥平面PAC，PC是PB在平面PAC内的射影，
所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角，又CB＝2
，
PB2=PA2+AB2=20，PB＝2
，sinCPB＝
，
即PB与平面PAC所成角的正弦为
（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC?平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAC，
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于F，所以AF⊥平面PBC，
则AF的长即为点A到平面PBC的距离，
在直角三角形PAC中，PA=2，AC＝2
，PC＝2
（I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，∠BAD=90°，AD=DC=2
∴∠ADC=90°，且AC＝2
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取AB的中点E，连接CE，
由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，
又BE＝
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则△ABC为等腰直角三角形，
所以AC⊥BC，
又因为PA⊥平面ABCD，且AC为PC在平面ABCD内的射影，BC?平面ABCD，由三垂线定理得，BC⊥PC
（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C，
所以BC⊥平面PAC，PC是PB在平面PAC内的射影，
所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角，又CB＝2
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PB2=PA2+AB2=20，PB＝2
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即PB与平面PAC所成角的正弦为
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（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC?平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAC，
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于F，所以AF⊥平面PBC，
则AF的长即为点A到平面PBC的距离，
在直角三角形PAC中，PA=2，AC＝2
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