Question

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec的电子，从y轴上的A点以速度v 0 沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，电子从M点射入的瞬间在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求： （1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；（2）A点的纵坐标y A ；（3）磁场的磁感应强度B．的可能值及磁场的变化周期T．

Answer 1

（1）电子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，由速度关系得：由速度关系解得v y =v 0 tan30°   水平方向：L=v 0 t   竖直方向：v y = eE m t 联立解得，E= 3 m v 20 3eL （2）电子在电场中做类平抛运动过程，   y 1 = 1 2 ? eE m t 2 电子飞出电场运动到M的过程中做匀速直线运动，则   y 2 =Ltan30° 故A点的纵坐标y A =y 1 +y 2 = 3 2 L （3）电子进入磁场时的速度为    v= v 0 cos30° = 2 3 3 v 0 电子在磁场中运动的轨迹如图乙所示，则几何知识得   （2n+1）R=2L（n=0，1，2，…） 电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得   evB 0 =m v 2 R 解得，B 0 = (2n+1) 3 m v 0 3eL （n=0，1，2，…） 电子在磁场中运动的周期为 T′= 2πm e B 0 由题意得： T 2 = T′ 6 解得，T= 2 3 πL 3(2n+1) v 0 （n=0，1，2，…） （1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小是 3 m v 20 3eL ； （2）A点的纵坐标y A 是 3 2 L； （3）磁场的磁感应强度B的可能值 (2n+1) 3 m v 0 3eL （n=0，1，2，…），磁场的变化周期T为 2 3 πL 3(2n+1) v 0 （n=0，1，2，…）．