Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ABC，CE是AB边上的中线，CF⊥AB．求证：CD平分∠ECF

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ABC，CE是AB边上的中线，CF⊥AB．求证：CD平分∠ECF．

Answer 1

证明：∵CD平分∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，
∵CF⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠A，
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠ACD-∠A，
∠DCF=∠BCD-∠BCF=∠ACD-∠A，
∴∠DCE=∠DCF．