已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c... 已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,A为锐角,且f(A+π8)=23,求△ABC面积S的最大值. 展开
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茵陈四逆散
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知道答主
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(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx-sin2x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
=
2
sin(2x+
π
4
)---(2分)
∴f(x)的最小正周期为π;--------------------(3分)
∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ(k∈Z),
∴-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ(k∈Z),
∴f(x)的增区间为(-
8
+kπ,
π
8
+kπ)(k∈Z),-----------(6分)
(Ⅱ)∵f(A+
π
8
)=
2
3

2
sin(2A+
π
2
)=
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