
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c...
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,A为锐角,且f(A+π8)=23,求△ABC面积S的最大值.
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(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx-sin2x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
(
sin2x+
cos2x)
=
sin(2x+
)---(2分)
∴f(x)的最小正周期为π;--------------------(3分)
∵-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z),
∴-
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
∴f(x)的增区间为(-
+kπ,
+kπ)(k∈Z),-----------(6分)
(Ⅱ)∵f(A+
)=
,
∴
sin(2A+
)=
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
=
2 |
π |
4 |
∴f(x)的最小正周期为π;--------------------(3分)
∵-
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
∴-
3π |
8 |
π |
8 |
∴f(x)的增区间为(-
3π |
8 |
π |
8 |
(Ⅱ)∵f(A+
π |
8 |
| ||
3 |
∴
2 |
π |
2 |
|