已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若
已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c...
已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，A为锐角，且f(A+π8)=23，求△ABC面积S的最大值．
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（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx-sin2x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
（
sin2x+
cos2x）
=
sin（2x+
）---（2分）
∴f（x）的最小正周期为π；--------------------（3分）
∵-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），
∴-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
∴f（x）的增区间为（-
+kπ，
+kπ）（k∈Z），-----------（6分）
（Ⅱ）∵f（A+
）=
，
∴
sin（2A+
）=
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期为π；--------------------（3分）
∵-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的增区间为（-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）∵f（A+
| π |
| 8 |
| ||
| 3 |
∴
| 2 |
| π |
| 2 |
|
