在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sinB＝33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若b=2，求边a，c
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sinB＝33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若b=2，求边a，c的长．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sinB＝33．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若b=2，求边a，c的长．
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（Ⅰ）因为A=2B，所以cosA=cos2B=1-2sin2B．…（2分）
因为sinB＝
，所以cosA=1-
=
．…（3分）
（Ⅱ）由题意可知，B∈(0，
)，所以cosB=
．…（5分）
所以sinA=sin2B=2sinBcosB=
．…（7分）
因为
＝
，b=2，所以
＝
，所以a=
因为sinB＝
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）由题意可知，B∈(0，
| π |
| 2 |
| ||
| 3 |
所以sinA=sin2B=2sinBcosB=
2
| ||
| 3 |
因为
| b |
| sinB |
| a |
| sinA |
| 2 | ||||
|
| a | ||||
|
4
|
