Question

（x+2）（x-1）5展开式中含x4项的系数为______

（x+2）（x-1）5展开式中含x4项的系数为______．

Answer 1

（x+2）（x-1）⁵=x（x-1）⁵+2（x-1）⁵
∴（x+2）（x-1）⁵展开兆指式中含x⁴项的系数为
（x-1）⁵展开式中x⁴系数的二倍与x³系数的和游缓
∵（x-1）⁵展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₅^rx^5-r
令5-r=4得r=1所以展开式含x⁴的系数为-5
令5-r=3得r=2所以展开式含x³的系数为10
所族磨配以（x+2）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数为 2×（-5）+10=0
故答案为：0