Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，

若▏AB ▏=10，▏BF ▏=8，cos∠ABF=4/5，则C的离心率为______

Answer 1

解：本题设置巧妙：
由已知条件可得AF=6
链接AF2，BF2(F2为椭圆右焦点)
已知AFBF2为矩形
且面积为1/2*6*8*2=48
故AFF2的面积为24
即S=b^2tan45=24
故b^2=24
且由对角线相等可得：
FF2=AB=10=2c
即c=5
故a^2=24+24=49
故e=c/a=5/7

如有疑问，可追问！