Question

锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，7bsinC=21c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．（1

锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，7bsinC=21c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．（1）求角C；（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）因为（a+b+c）（a+b-c）=ab，所以c²=a²+b²+ab．
由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC．
比较得cosC＝?

1

2

，所以C=120°．
（2）7bsinC=

21

c，得c=

7 3

21

．
由正弦定理可得，sinB=

bsinC

c

=

21

7

，
由正弦定理可得，c＝

bsinC

sinB

＝

7

，又由余弦定理可得a=1．
设P=（a+b+c）/2．
S=

P×(P?a)×(P?b)×(P?c)

=

3

2

故答案为：