Question

如图所示，相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．导

如图所示，相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上．现对金属棒施一外力F，使其从静止开始运动，运动过程中外力F的功率恒定为P0．求：（1）金属棒能达到的最大速度为多大？（2）若金属棒从静止开始到最大速度用时为t，此过程金属棒产生了多少热量？（3）金属棒达最大速度后撤去拉力，金属棒还能前进多远？

Answer 1

（1）金属棒达最大速度v_m时，拉力与安培力相等，设最大速度为v_m．
则此时棒中产生的感应电动势 E=BLv_m
棒所受的安培力 F安＝BIL＝B

E

R+r

L=

B2L2vm

R+r

又由平衡条件得：F=F_安，P₀=Fv_m
解得：vm＝

P0(R+r)

BL

（2）由能量守恒得：
 

P0t＝ 1 2 m v 2 m +Q Q＝QR+Qr QR：Qr＝R：r

解得：QR＝

R

R+r

(P0t?

mP0(R+r)

2B2L2

)
（3）撤去拉力后，由动量定理：
又 

?BL . I ?t′＝0?mvm . I ?t′＝q＝ BLx R+r

解得：x＝

m(R+r) P0(R+r)

B3L3

答：（1）金属棒能达到的最大速度为

P0(R+r)

BL

．
（2）若金属棒从静止开始到最大速度用时为t，此过程金属棒产生的热量为

R

R+r

[P₀t-

mP0(R+r)

2B2L2

]．
（3）金属棒达最大速度后撤去拉力，金属棒还能前进的距离为

m(R+r) P0(R+r)

B3L3

．