Question

已知复数z=1+i（i是虚数单位）（1）若ω=z2+3.z-1，求|ω|（2）若z2+az+bz2?z+1=1

已知复数z=1+i（i是虚数单位）（1）若ω=z2+3.z-1，求|ω|（2）若z2+az+bz2?z+1=1-i（a，b∈R），求a，b的值．

Answer 1

（1）∵z=1+i，
∴ω＝z2+3

.

z

?1＝(1+i)2+3(1?i)?1＝2?i，
∴|ω|＝

5

；
（2）由

z2+az+b

z2?z+1

＝

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2?(1+i)+1

＝1?i，
化简得

a+b+(a+2)i

i

＝1?i．
即a+b+（a+2）i=1+i
∴

a+b＝1 a+2＝1

，
解得

a＝?1 b＝2

．