Question

求经过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程

求经过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．

Answer 1

解由所求的元过圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点
故设所求的圆的方程为(x^2+y^2-6x)-t(x^2+y^2-4)=0
又由该圆经过点M(2,-2)
则2^2+(-2)^2-6×2-t(2^2+(-2)^2-4)=0
即8-12-t(4)=0
解得t=-1
故所求的圆的方程为(x^2+y^2-6x)-(-1)(x^2+y^2-4)=0
即为2x^2+2y^2-6x-4=0
即x^2+y^2-3x-2=0

Answer 2

设过圆x²+y²-6x=0与圆x²+y²=4交点的圆的方程为：x²+y²-6x+λ（x²+y²-4）=0…①
把点M的坐标（2，-2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化简得x²+y²-3x-2=0，
∴所求圆的方程为：x²+y²-3x-2=0