Question

已知双曲线kx2-y2=1的任一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则k=1414

已知双曲线kx2-y2=1的任一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则k=1414．

Answer 1

双曲线kx²-y²=1的渐近线方程为kx²-y²=0（k＞0），
∴y=±

k

x，
∵双曲线kx²-y²=1的任一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，
∴

k

＝

1

2

，
∴k=

1

4

，
故答案为：

1

4

．