Question

（1998?东城区）如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠DBC=60°．求：S

（1998?东城区）如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠DBC=60°．求：S△ACDS△ABC的值．

Answer 1

解答：解：设BD=a，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点A，B，C，D共圆，且BD是直径，
∴∠BDC=∠BCA，∠ACD=∠ABD，
∴△OCD∽△OBA，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴AD=BD=

2

2

a，
∵∠DBC=60°
∴在Rt△BCD中，CD=BD?sin60°=

3

2

a，
∴AB：CD=

2

：

3

，
∴S_△AOB：S_△COD=2：3，
同理：S_△AOD：S_△BOC=2：1，
∴

S△ACD

S△ABC

=

S△COD+S△AOD

S△AOB+S△BOC

=

5

3

．