Question

求直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程

求直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程．

Answer 1

在所求的直线上任意取一点A（x，y），对称点为B（a，b），
则

y?b x?a ＝?1 y+b 2 ? x+a 2 ＝1

，解得

a＝y?1 b＝x+1

所以点A关于直线y-x=1对称的点B（y-1，x+1），
B在直线x-2y+1=0上，
故有 （y-1）-2（x+1）+1=0，化简可得 2x-y+2=0，
直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程为：2x-y+2=0．