Question

求解一道高二数学解析几何题，快~~~高分~~~

已知圆x^2+y^2+kx+2x+k^2=0,若过定点P(1,2)所做圆的切线有两条，求实数k的取值范围。

Answer 1

(x-k/2)^2+(y+1)^2=1-3k^2/4

切线有两条
所以点P一定在圆外,
将点(1,2)代入大于0
1^2+(2)^2+k+2*2+k^2>0
k^2+k+9>0
恒成立
则只要方程是个圆即可
则1-3k^2/4=r^2>0
3k^2/4<1
k^2<4/3
所以-2√3/3<k<2√3/3

Answer 2

将原式的k^2一道等式右边，再将上式转化为标准形式，然后过一点能做圆的两条切线那么这一点就必须在园外，那么将（1，2）点带入，等式左边大于右边即可。
注意1.化成标准式后右边要大于零