已知f（x）=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是 求大
已知f（x）=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是求大神指点!...
已知f（x）=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是 求大神指点!
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解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，ymax=13
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3，则t∈[0，1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增
当t=1即x=3时，函数有最大值，ymax=13
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