Question

线性代数 线性方程组解的判定 作业 求帮忙 最好有点步骤 谢了 急啊！！

Answer 1

|A| =
|λ 1 1|
|1 λ -1|
|1 1 λ|
|A| =
|λ 1 1|
|λ+1 λ+1 0|
|1 1 λ|
|A| =
|λ-1 1 1|
|0 λ+1 0|
|0 1 λ|
|A| =λ(λ-1)(λ+1)
当 λ≠0 且 λ≠±1 时，方程组有唯一解。
当 λ=0 时，（A，b) =
[0 1 1 1]
[1 0 -1 0]
[1 1 0 0]
行初等变换为
[1 0 -1 0]
[0 1 1 0]
[0 1 1 1]
行初等变换为
[1 0 -1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
r(A)=2, r(A,b)=3, 方程组无解。
当 λ=1 时，（A，b) =
[1 1 1 1]
[1 1 -1 1]
[1 1 1 1]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 0 -2 0]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 1 0 1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解。
此时方程组为
x1=1-x2
x3=0
通解是 x=(1, 0, 0)^T + k(1, -1, 0)^T.
当 λ=-1 时，（A，b) =
[-1 1 1 1]
[1 -1 -1 -1]
[1 1 -1 -1]
行初等变换为
[-1 1 1 1]
[0 0 0 0]
[0 2 0 0]
行初等变换为
[-1 0 1 1]
[0 1 0 0]
[0 0 0 0]
r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解。
此时方程组为
-x1=1-x3
x2=0
通解是 x=(-1, 0, 0)^T + k(1, 0, 1)^T.