Question

参数方程的切线方程

Answer 1

t=2时，x=5, y=8

dx/dt=2t

dy/dt=3t^2

y'=3t^2/(2t)=3t/2

当t=2时，y'=3

所以切线方程为y=3(x-5)+8

即y=3x-7

一条直线的切线方程和法线方程的关系

法线方程

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

数学上一般不研究直线的切线方程，因为直线的切线方程就是它本身；可推知一条直线的切线与它的法线垂直；两条互相垂直的直线，两条直线的斜率乘积等于-1，即k1*k2=-1。

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

Answer 2

t=2时，x=5, y=8
dx/dt=2t
dy/dt=3t^2
y'=3t^2/(2t)=3t/2
当t=2时，y'=3
所以切线方程为y=3(x-5)+8
即y=3x-7

Answer 3

参数方程的t=2的导数dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=3t^2/2t=3
故切线方程y=3(x-5)+8