Question

已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(1)求动点的轨

已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(1)求动点的轨迹方程(2)已知D(0,3),M,N在P轨迹上，且向量DM=t向量DN，求t取值范围

Answer 1

解：由双曲线x^2/2-y^2/3=1 可知F1（-√5,0)，F2（√5,0）
∵动点P到两个焦点F1,F2的距离之和为定值且cos角F1PF2最小值为-1/9
∴动点P的运动轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆
cos∠F1PF2=2b^2/|PF1||PF2|-1
当|PF1||PF2|最大时cos∠F1PF2最小，由椭圆的焦半径公式知当P的横坐标为0时即P在短轴上时|PF1||PF2|最大为a^2
∴2b^2/a^2-1=-1/9
又∵c=√5，a^2-b^2=c^2
可得a^2=9,b^2=4
∴动点的轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1
(2设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为y=kx+3代入x^2/9+y^2/4=1得
(4+9k^2)x^2+54kx+45=0
∵Δ=54*54k^2-4*45(4+9k^2)≥0
∴k^2≥5/9......①∴x1+x2=-54k/(4+9k^2).........②,x1*x2=45/(4+9k^2)..........③
∵向量DM=t向量DN
∴x1=tx2.........④
由①②③④可得4≤(1+t)^2/t＜36/5
解得1/5＜t＜5
当k不存在时此时MN为短轴容易得t=1/5或5
综上可知t取值范围为[1/5,5]

Answer 2

一个没有理想的人，就像是一只没有翅膀的小鸟"，所以，我们都在考虑要有自己的理想。我的理想是当一名教师。
我真喜欢老师，她们多么温柔慈爱，必里装着多少故事和知识啊！慢慢地，我从喜欢老师，开始爱上老师这一行工作了。三年级时，老师要求我们写自己的理想，我提笔便写下了自己新的理想：将来成为一名光荣的人民教师。教师是人类灵魂的工程师，老师教给学生知识，教给学生做人的道理，鼓励学生努力长进，许许多多的明星、教授、专家和领袖，都是教师培养出来的啊。教师的价值和作用是无与伦比的。看到我们学校老师辛勤的劳动，她热情地关怀我们，和我们一起学习、劳动，老师就好像我们的父母一样啊。
自从我有当老师的理想以后，我就常常梦见自己已成为一名老师了，自豪地走上讲台，在黑板上板书，用原来老师教给我的知识和故事去教我的学生。爸爸告诉我："当个老师，不容易啊！要备课，要批改作业，每天很晚才能睡觉……"可我固执地嚷道：
"我想当老师，我一定要当老师！"�我想我的理想一定会实现的。 这是作文。。。。。

Answer 3

因为F1(-√5，0)，F2(√5，0)
所以P的轨迹是一个以F1F2为焦点的椭圆，当在
短轴顶点时|PF1|=|PF2|=a
∠F1BF2=（|PF1|^2+|PF2|^2—|F1F2|^2）/2|PF1|PF2|=（a^2+a^2—4c^2）/2a^2=（a^2—2c^2）/a^2=-1/9
-a^2=9a^2—18c^2
18c^2=10a^2
因为c^2=5
所以a^2=9
b^2=4
所以轨迹方程为：x^2/9+y^2/4=1

Answer 4

53435123

Answer 5

cos∠F1PF2=2b^2/|PF1||PF2|-1
是怎样推出来的？？？？