Question

若 f(x)=ax+ a x -3lnx 在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是______

若 f(x)=ax+ a x -3lnx 在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

由 f(x)=ax+ a x -3lnx ，得： f ′ (x)=a- a x 2 - 3 x = a x 2 -3x-a x 2 ， 令g（x）=ax 2 -3x-a， 因为 f(x)=ax+ a x -3lnx 在区间[1，2]上为单调函数， 则f ′ （x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0， 即g（x）=ax 2 -3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0， 也就是g（1）?g（2）≥0恒成立， 即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2． 故答案为a≤2．