Question

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.

Answer 1

证明见解析.

试题分析：：取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得． 试题解析：∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF= BD， 同理：ME∥AC，ME= AC， ∵AC=BD ∴ME=MF ∴∠MEF=∠MFE， ∵MF∥BD， ∴∠MFE=∠OGH， 同理，∠MEF=∠OHG， ∴∠OGH=∠OHG ∴OG=OH． 考点: 三角形中位线定理．