Question

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（　　） A．BD=CD B．

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（　　） A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD

Answer 1

如右图所示，设CD=a， ∵∠B=30°，∠BAC=90°， ∴∠C=60°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=30°， ∴AC=2a， ∴AD= AC 2 - CD 2 = 3 a， 在Rt△ABD中，AB=2 3 a，那么BD= AB 2 - AD 2 =3a， ∴BD=3CD． 故选C．