（2014?深圳二模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB为直角．以AC为直径作半圆O，使半圆O所在平面⊥平
（2014?深圳二模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB为直角．以AC为直径作半圆O，使半圆O所在平面⊥平面ABC，P为半圆周异于A，C的任意一点．（1）证明：AP...
（2014?深圳二模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB为直角．以AC为直径作半圆O，使半圆O所在平面⊥平面ABC，P为半圆周异于A，C的任意一点．（1）证明：AP⊥平面PBC（2）若PA=1，AC=BC=2，半圆O的弦PQ∥AC，求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值．
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（1）证明：∵P为圆周中薯丛上一点，AC为直径手逗，∴AP⊥PC，
∵∠ACB是直角，∴BC⊥AC，
又BC?平面ABC，半圆O所在平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面PAC，
又AP?平面PAC，∴AP⊥BC，
而PC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，
∴AP⊥平面PBC．
（2）解：取AB中点D，PQ中点E，连结OD，OE，
∵O，D分别为AC，AB中点，∴OD∥BC，
又根据（1）知BC⊥平面PAC，∴OD⊥平面PAC，
∵半圆O的弦PQ∥AC，
根卖樱据垂径定理得OE⊥PQ，∴OE⊥AC，
以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OE为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AC=BC=2，PA=1，
∴O（0，0，0），A（0，-1，0），B（2，1，0），
C（0，1，0），D（1，0，0），P(0，?
，
)，Q（0，
，
），
与（1）同理证得AQ⊥平面QBC，
∴
＝(0，
，
)是平面QBC的一个法向量，
设平面PAB的一个法向量为
＝(x，y，z)，则
∵∠ACB是直角，∴BC⊥AC，
又BC?平面ABC，半圆O所在平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面PAC，
又AP?平面PAC，∴AP⊥BC，
而PC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，
∴AP⊥平面PBC．
（2）解：取AB中点D，PQ中点E，连结OD，OE，
∵O，D分别为AC，AB中点，∴OD∥BC，
又根据（1）知BC⊥平面PAC，∴OD⊥平面PAC，
∵半圆O的弦PQ∥AC，
根卖樱据垂径定理得OE⊥PQ，∴OE⊥AC，
以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OE为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AC=BC=2，PA=1，
∴O（0，0，0），A（0，-1，0），B（2，1，0），
C（0，1，0），D（1，0，0），P(0，?
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与（1）同理证得AQ⊥平面QBC，
∴
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设平面PAB的一个法向量为
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