Question

（2014?吴中区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点E是AB的中点，P是BD上的动点，则△PA

（2014?吴中区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点E是AB的中点，P是BD上的动点，则△PAE周长的最小值为______．（结果保留根号）

Answer 1

解：如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵BC=10，BD=16，
∴OB=OD=8，
∴OC=

BC2?OD2

=6，
∴AC=12，
∴S_△ACB=

1

2

AC?OB=

1

2

×12×8=48，
∵AE=BE=5，
∴S_△AEC=24，
过E作EF⊥AC于F，
∵S_△AEC=

1

2

AC?EF=

1

2

×12EF=24，
∴EF=4，
∴AF=

AE2?EF2

=

52?42

=3，
∴CF=AC-AF=12-3=9，
∴CE=

CF2+EF2

=

92+42

=

97

，
∵PA=PC，
∴PA+PE=CE=