Question

数列{an}的通项公式an＝(n+1)2（n∈N*），f(n)＝(1?1a1)?(1?1a2)?…?(1?1an)，试通过计算f（1），f（2）

数列{an}的通项公式an＝(n+1)2（n∈N*），f(n)＝(1?1a1)?(1?1a2)?…?(1?1an)，试通过计算f（1），f（2），f（3），…的值，推测出f（n）的表达式为______．

Answer 1

∵数列{a_n}的通项公式an＝(n+1)2（n∈N*），
∴a₁=4，a₂=9．a₃=16，
∵f(n)＝(1?

1

a1

)?(1?

1

a2

)?…?(1?

1

an

)，
∴f（1）=1-

1

a1

＝1?

1

4

＝

3

4

，
f（2）=(1?

1

a1

)(1?

1

a2

)＝

3

4

×(1?

1

9

)＝

3

4

×

8

9

＝

2

3

=

4

6

，
f（3）=

3

4

×

8

9

×(1?

1

16

)＝

3

4

×

8

9

×

15

16

＝

5

8

，
∴由归纳推理可推测出f（n）的表达式为：

n+2

2n+2

，
故答案为：

n+2

2n+2

．