如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向... 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP.(1)直接写出OA的长度;(2)试说明△CPN∽△CAB的理由;(3)试探究在两点的运动过程中,△MPA的面积是否存在着最大值?若不存在,请说明理由;若存在,则求出此时运动了多少小时,并求出△MPA面积的最大值. 展开
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逐欢7369
2014-12-04 · 超过66用户采纳过TA的回答
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(1)根据点A的坐标可直接得出OA=4;
答:(1)OA的长度为4.

(2)∵四边形OABC为矩形,
∴AB⊥BC,
又∵NP⊥BC,
∴AB∥NP,
∴△CPN∽△CAB;

(3)设两点的运动时间为x小时,
∵AB=OC=3,OA=BC=4,
则CN=AM=4-x,
∵△CPN∽△CAB,
PN
AB
=
CN
BC

∴PN=
3(4?x)
4
,可求的P点的坐标为(4-x,
3
4
x),
∴S△MPA=
1
2
(4-x)?
3
4
x=-
3
8
(x-2)2+
3
2

∴当x=2时,△MPA面积的最大值=
3
2

答:△MPA面积的存在最大值,最大值为
3
2
,此时两点运动了2小时.
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