如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向...
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每小时1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC交AC于点P,连接MP.(1)直接写出OA的长度;(2)试说明△CPN∽△CAB的理由;(3)试探究在两点的运动过程中,△MPA的面积是否存在着最大值?若不存在,请说明理由;若存在,则求出此时运动了多少小时,并求出△MPA面积的最大值.
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逐欢7369
2014-12-04
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(1)根据点A的坐标可直接得出OA=4;
答:(1)OA的长度为4.
(2)∵四边形OABC为矩形,
∴AB⊥BC,
又∵NP⊥BC,
∴AB∥NP,
∴△CPN∽△CAB;
(3)设两点的运动时间为x小时,
∵AB=OC=3,OA=BC=4,
则CN=AM=4-x,
∵△CPN∽△CAB,
=
,
∴PN=
,可求的P点的坐标为(4-x,
x),
∴S
△MPA=
(4-x)?
x=-
(x-2)
2+
,
∴当x=2时,△MPA面积的最大值=
.
答:△MPA面积的存在最大值,最大值为
,此时两点运动了2小时.
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