已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间

已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.... 已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值. 展开
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(I)若m=-1,则f(x)=(x2-x-1)ex
f′(x)=(2x-1)ex+(x2-x-1)ex=(x2+x-2)ex
当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0
∴当x=-2时函数f(x)取极大值f(-2)=5e-2,当x=1时,函数f(x)取极小值f(1)=-e,
(II)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=[x2+(m+2)x+2m]ex
∵函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),
∴-4与-2是x2+(m+2)x+2m=0的两个根
即m=4
∴实数m的值为4.
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