Question

（2013?宁波模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点

（2013?宁波模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是______．

Answer 1

解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴PQ是⊙F的直径，
设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．
∴FC+FD=PQ，
∴CF+FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故答案为4.8．