Question

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0，现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h4，若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变、重力加速度大小为g．

Answer 1

设大气与活塞对气体的总压强为p，活塞横截面积为S，
气体末状态的压强p′=p+

mg

S

，体积V′=（h-

1

4

h）S=

3

4

Sh，
由玻意耳定律得：pV=p′V′，
即：pSh=（p+

mg

S

）

3

4

Sh…①
由①式得

mg

S

=

1

3

p…②
外界的温度变为T后，设活塞下表面相对于气缸底部的高度为h′，根据盖-吕萨克定律，得；

3 4 Sh

T0

＝

h′S

T

…③
解得h′=

3T

4T0

h…④
气体最后的体积为V=h′S…⑤
联立②④⑤可得V=

9mgTh

4pT0

．
答：重新达到平衡后气体的体积为

9mgTh

4pT0

．