如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是线段AB的中点，F为椭圆的右焦点，射线OC交椭圆于点M，且|OF|=2，若M
如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是线段AB的中点，F为椭圆的右焦点，射线OC交椭圆于点M，且|OF|=2，若MF⊥OA，则此椭圆的标准方程为______．...
如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是线段AB的中点，F为椭圆的右焦点，射线OC交椭圆于点M，且|OF|=2，若MF⊥OA，则此椭圆的标准方程为______．
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∵F为椭圆的右焦点，|OF|=2，∴c=2．
设椭圆方程为
+
＝1（b＞0），
∵AB为椭圆的两个顶点，C是AB的中点，OC交椭圆于点M，MF⊥OA，
∴A是长轴右端点，
+
＝1
∴yM＝
，
∴M（2，
）
∵A（
，0），B（0，b）
∴C（
，
）
∵OM的斜率=OC的斜率，
∴
设椭圆方程为
| x2 |
| b2+4 |
| y2 |
| b2 |
∵AB为椭圆的两个顶点，C是AB的中点，OC交椭圆于点M，MF⊥OA，
∴A是长轴右端点，
| 4 |
| b2+4 |
| y2 |
| b2 |
∴yM＝
| b2 | ||
|
∴M（2，
| b2 | ||
|
∵A（
| b2+4 |
∴C（
| ||
| 2 |
| b |
| 2 |
∵OM的斜率=OC的斜率，
∴
|
