Question

已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：①f（2014π3）=-34；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k

已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：①f（2014π3）=-34；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间[-π4，π4]上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（-π2，0）成中心对称．其中正确说法的序号是______．

Answer 1

①f（

2014π

3

）=|cos

2014π

3

|?sin

2014π

3

=

3

2

?(?

1

2

)=-

3

4

，正确；
②若|f（x₁）=|f（x₂）|，即|

1

2

sin2x₁|=|

1

2

sin2x₂|，则x₁=0，x₂=

π

2

时也成立，故②不正确；
③在区间[-

π

4

，

π

4

]上，f（x）=|cosx|?sinx=

1

2

sin2x，单调递增，正确；
④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期为π，不正确；
⑤∵函数f（x）=|cosx|?sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（-

π

2

，0）不是函数的对称中心，故不正确．
故答案为：①③．