Question

已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=______

已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=______．

Answer 1

∵S₁=a₁=1，
当n≥2时a由_n+2S_n-1=n，可得S_n-S_n-1+2S_n-1=n即S_n+S_n-1=n
∴S₁+S₂=2
S₂+S₃=3
…
S_n+S_n-1=n
∵S₁=1，
∴S₂=1，S₃=2，S₄=2，S₅=3，S₆=3
∴前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4，…
S₂₀₁₁=S₂₀₁₂=1006
故答案为1006