Question

证明：（1）cos3α=4cos3α-3cosα（2）若sinα2＝35，cosα2=-45，则角α的终边在第四象限

证明：（1）cos3α=4cos3α-3cosα（2）若sinα2＝35，cosα2=-45，则角α的终边在第四象限．

Answer 1

（1）要证cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要证cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得证；
（2）∵sin

α

2

＝

3

5

＜

2

2

，cos

α

2

=-

4

5

＜0，
∴2kπ+

3π

4

＜

α

2

＜2kπ+π，
∴4kπ+

3π

2

＜α＜4kπ+2π，k∈Z，
∴角α的终边在第四象限．