Question

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 （0，25] 5 0.25 第二组 （25，50] 10 0.5 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组 （75，100） 2 0.1 合计 20 1（Ⅰ）根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由已知共监测了20天，
用频率估计相应的概率p=0.15+0.1=0.25．…（3分）
（Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），…（5分）
中位数约为37.5（微克/立方米），…（7分）
平均值约12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）…（10分）
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．
∵40＞35，∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，
∴该居民区的环境需要改进．…（12分）