Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到R2=4R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑S0的过程中，整个电路产生的电热．

Answer 1

（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F_安…①
又 F_安=BIL…②
I=

BLvm

R总

…③
R_总=

RLR2

RL+R2

+R1=5R  ④
联立①-④式得金属棒下滑的最大速度联立以上各式得：v_m=

mgsinθR总

B2L2

＝

5mgR

2B2L2

…⑤
（2）由能量转化与守恒定律
S₀mgsinθ=

1

2

mVm2+Q
Q=

mgS0

2

?

25m3g2R2

8B4L4

；
答：（1）金属棒下滑的最大速度为

5mgR

2B2L2

；
（2）电路产生的电热为

mgS0

2

?

25m3g2R2

8B4L4

．