Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）若∠A=40°，则∠DBC=______；（2）若AB=AC=14，BC=

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）若∠A=40°，则∠DBC=______；（2）若AB=AC=14，BC=10，求△BCD的周长．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°?∠A

2

=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-ABD=30°；
故答案为：30°；

（2）∵AD=BD，AB=AC=14，BC=10，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=14+10=24．